VALEURS ABSOLUES/VALEURS RELATIVES

1/ La notion de valeur absolue

La valeur d’une variable peut-être positive ou négative. La valeur absolue s’intéresse à la valeur numérique de la variable, indépendamment de son signe. Elle est toujours positive.

/x/ = x si x> 0 /x/ = - x si x <0

Les données chiffrées mesurent une grandeur donnée.

Exemple : un salaire de 10 00 €, une production de 2 millions de voitures une bibliothèque de 500 livres

En valeur absolue, ne pas tenir compte du signe 

Exemple : j’ai 200 € sur mon livret A et je dépense pour 300 € d’achats. Mon compte est à découvert de 100 €.

Proportions :

En 2005, 60 % étaient des 2ème et 40 % des 1ère

En 2006, 50 % étaient des 2ème et 50 % des 1ère

Les 2ème représentaient 60% de l’effectif total.

2/ Notion de valeur relative

Les données chiffrées peuvent également être exprimées en valeur relative. Dans ce cas elle mesure soit :

une proportion à un moment donné, un taux, un coefficient…

Exemple : 7 élèves de terminale sur 10 ont obtenu le BAC en 1999

20 élèves de 2me sont passés en 1ère S

En France il y a 11 % de personnes au chômage.

Une variation, évolution à la baisse ou pas sur une période donnée, sur une valeur de départ.

Exemple :

En période 1, les ouvriers représentaient 20% de la population totale, les autres catégories représentaient 80% de la population totale.

En période 2, les ouvriers représentaient 15% de la population totale, les autres catégories représentaient 85% de la population totale.

On peut constater que la part des ouvriers diminue dans la population active totale.

En valeur absolue, le nombre d’ouvriers a augmenté (+ 10 000) mais en valeur relative, le nombre d’ouvriers a diminué par rapport à la population totale (le poids relatif des ouvriers a diminué : 20 % à 15 %).

3/ La notion de variation absolue.
Quand le salaire d’un individu passe de 750 € à 800 €, on dit que son salaire a augmenté de 50 €. Cela correspond à la variation absolue.

variation absolue = valeur finale – valeur de départ

On s’intéresse à la mesure de cette variation, quand une variation est positive, et quand la variable a augmenté.

Une variation absolue n’est pas forcément positive. Il ne faut pas confondre valeur absolue et variation absolue.

Exemple : un homme suit un régime, il passe de 70 kg à 64 kg. La variation absolue est de – 6 kg.

Quand la variation absolue est négative, la valeur de la variable a diminué.

En S.E.S, l’observation de la variable à un moment donné, c’est mesurer un stock.

L’étude de la variation d’une variable entre 2 niveaux, c’est mesurer un flux.

Exemple : en France, la population en 1997 était de 59 millions. 1 an plus tard, la population était de 60 millions de personnes. Le stock, c’est 59M et 60M. Le flux c’est + 1 million.

4/ La notion de variation relative

Elle sert à effectuer des comparaisons. C’est un outil très utilisé en S.E.S

valeur relative = (valeur finale – valeur initiale) / valeur initiale

Exemple : le prix de la baguette en 2004 était de 75 cents, en 2005, il était de 1 €

Variation absolue = + 25centimes

Taux de variation relative = + 33.33 %

Taux = (valeur finale – valeur initiale) x 100 / valeur initiale

Les tableaux

1/ Vocabulaire

Population : en statistiques, c’est l’ensemble des éléments qui font l’objet de l’étude. Ex : la population de la France. Elle peut être composée d’êtres humains ou d’objets selon un ou plusieurs caractères (qualitatifs ou quantitatifs).

Ex : qualitatifs : âge, sexe, profession, nationalité. Quantitatifs : nombre, taux..

Modalités : différentes valeurs que peut prendre un caractère.

2/ 2 types de tableaux

Dans une classe de 35 élèves, 5 sont nés en 1974 11 en 1975 7 en 1977

A/ Répartition des élèves (tableau à 1 colonne) :

Dans ce tableau, il y a 2 caractères : la date de naissance et le nombre d’élèves.

4 modalités : 2003, 2004, 2005, 2006

Dans ce tableau, il y a 2 caractères : le sexe et le nombre

B/ Tableaux à double entrée

Dans ce tableau, on fait un croisement de 2 caractères (on dit que l’on croise le sexe et l’année de naissance).

Le caractère n°1 (année de naissance) a 4 modalités.

Le caractère n°2 (sexe) a 2 modalités.

Le nombre total de modalités – croisées est de 8 (4 x 2).

Remarque : On peut trouver un autre terme que celui de caractère, c’est celui de critère.

3/ Lire un tableau statistique

A/ lire le titre Il renseigne sur le thème traité, la période étudiée.

B/ la source

C’est l’organisme qui a produit les statistiques. Il faut noter en particulier la date de l’enquête. Divers organismes produisent des données statistiques et en particulier l’I.N.S.E.E (Institut national de la statistique et des études économiques) ou l’I.N.E.D (Institut national des études de la démographie).

C/ l’unité Repérer les unités des données exprimées (pourcentages, valeur absolue, proportion, euros)

D/ la population étudiée Ses caractères et ses modalités.

E/ Effectuer un traitement des données Pou les faire apparaître de manière plus simple

3/ Interpréter, commenter un tableau statistique Il faut aller du général au particulier. A partir du titre, des intitulés, des lignes, des colonnes, des valeurs qui figurent dans le tableau.

Il faut dégager les informations les plus générales, puis progressivement vers les plus spécifiques.

Il faut :

- décrire avant d’expliquer
- extraire du tableau les informations pertinentes avant d’essayer de l’expliquer
- éviter les explications spontanées qui traduisent les idées reçues
- mobiliser vos connaissances
- rédiger comme pour un commentaire de texte (faire un plan)
- mettre en évidence les idées essentielles. Eviter de commenter dans le vide mais appuyer chaque élément sur des chiffres, calculer à leur valeur absolue.

Exemple :

Consommation des ménages (tableaux de l’économie française 95-96, I.N.S.E.E.)

Le tableau proposé est un tableau à colonnes. Ce tableau comporte 2 caractères et 16 modalités. Ce tableau est tiré du livre « tableau de l’économie française » datant de 1995-1996 publié par l’I.N.S.E.E. Les parts des différents postes de consommation ne sont pas régulières. Ce tableau permet de comparer les consommations de 1970 et 1994.

On constate qu’entre 1970 et 1994 la structure de la consommation des ménages s’est profondément transformée. Certains postes ont vu leur part relative diminuée (aliments et habillement). D’autres postes ont vu leur part s’accroître (logement et santé). On remarque que les ménages français consacrent 26 % de la consommation à l’alimentation en 1970. En 1994, ils n’y consacraient plus que 18,3 % soit une baisse de 7,7 points. Cela est dû à l’augmentation du revenu des Français et à la multiplication des points de vente.

Pour le logement, on constate une augmentation, cela est dû à une urbanisation croissante liée au lieu de travail. Le prix des logements a augmenté dans les grandes villes.

Les transports sont aussi en augmentation, car les déplacements domicile/travail se sont multipliés. A cela s’ajoute l’augmentation de l’activité féminine.

Ce tableau nous montre les transformations globales et profondes dans les choix de consommation et la part du budget qui leur est consacré.

Remarque : il ne faut pas écrire « les Français consomment de moins en moins de produits alimentaires », il s’agit d’une baisse en valeur relative, sur la période considérée, les dépenses alimentaires des Français ont augmenté en valeur absolue.

Coefficient multiplicateur

les indices

Les indices sont utilisés pour mesurer l’évolution dans le temps d’un phénomène ou établir des comparaisons. On choisit une valeur particulière de la série à laquelle on affecte par convention la valeur 100. Cette valeur de la série est appelée la base. Puis on transforme les autres valeurs de la série dans un indice.

Exemple :

Base 100 en 1970
100 x 3 = 300
2200 x 3 = 6600

Un indice est un rapport de grandeur de même nature, c’est un nombre, il ne possède pas d’unité.

IT = GT x 100 / GO

Exemple :

Exemple :

Tableaux de production automobile

Base 100 pour 1970

Remarque : attention, on ne peut pas dire que la production automobile en France en 1989 soit supérieure à celle des USA. La base 100 correspond à une année, ici 1970 et les productions sont différentes.

Les coefficients multiplicateurs

Quand la variation d’un phénomène dans le temps est forte, le taux de croissance prend des valeurs difficiles à interpréter. En général, quand ce taux dépasse 100 %, il est préférable de l’exprimer par un coefficient multiplicateur (CM).

Exemple : Monsieur Dupont gagnait 5000 F en 1970 10 000 en 1980 20 000 F en 1998

Le taux de croissance du salaire de 1970 à 1980 est de 100 %

1980 à 1998 est de 100 %

1970 à 1998 est de 300 %

CM = Taux x 100 100

Le coefficient multiplicateur de 1970 à 1980 est de 2

Quand le coefficient multiplicateur est égal à 1, cela signifie que la valeur observée est constante.

Quand le coefficient multiplicateur est supérieur à 1, cela signifie que la valeur observée augmente

Quand le coefficient multiplicateur est inférieur à 1, cela signifie que la valeur observée diminue.

Limites

Elève A : moyenne 10, élève constant

Elève B : moyenne 10, progrès

Elève C : moyenne 10, en baisse

La moyenne fait disparaître les données relatives à la dispersion, les différences n’apparaissent plus. Il est nécessaire d’introduire d’autres outils.

la médiane

La médiane est la valeur qui coupe une série statistique en 2 séries égales. Il y a autant d’individus qui possèdent une valeur de caractères inférieurs à la médiane, que d’individus qui possèdent une valeur de caractères supérieurs.

Exemple : 1 entreprise, 5 salariés.

Employé A : 17 000 F

Employé B : 12 000 F

Employé C : 10 000F

Employé D : 7 000 F Employé

E : 9 000 F

Quel est le salaire moyen ? 11 000 F

Le salaire médian est 10 000 F.

Exemple 2 : Une classe de 29 élèves

La note moyenne est de 9,25

La note médiane est 9

Le mode ou valeur modale La valeur modale est la plus fréquente dans une population statistique.

Exemple : Supposons la distribution des salaires mensuels dans une entreprise 

A : 20 000 F
B : 22 000 F
D : 8 000 F
E : 7 000 F
F : 6 000 F
G : 9 000 F

La courbe de Lorentz

Pour tracer la courbe de Lorentz, il faut connaître d’autres informations. Par exemple, on partage la population en groupes égaux. Ils représentent chacun 10 % de la population.

Les 10 % des ménages dont les revenus sont les plus faibles se partagent 2,2 % des revenus. Les 20 % des ménages dont les revenus sont les plus faibles se partagent 6 % des revenus.

A partir de ces données, on trace la courbe de Lorentz. En abscisse sont inscrits les 10 groupes qui partagent la population et en ordonnée les parts cumulés des revenus.

La répartition aurait été parfaitement égalitaire si la courbe de Lorentz avait été confondue avec la diagonale. 10 % des ménages dont les revenus sont les plus faibles se partageraient 10 % des revenus.

En revanche, on obtiendrait une répartition parfaitement égalitaire si un seul salarié percevait la totalité du revenu. Les autres ne percevant rien. Sur le graphique, cette situation correspond à la courbe OAB formée par les deux côtés du carré. Dans la pratique, on se trouve toujours quelque part entre ces deux situations extrêmes.

Plus la courbe de Lorentz est proche de la première bissectrice, plus la concentration grandeur étudiée est faible. Plus la courbe est loin de la première bissectrice, plus la concentration de la grandeur étudiée est forte.

La concentration est d’autant plus forte que la courbe de la grandeur étudiée est loin de la première bissectrice.